Os estudos desse pesquisador sugerem o trabalho conjunto com os problemas aditivos e subtrativos, pois fazem parte da mesma área conceitual, denominada de campo aditivo. Da mesma forma, os problemas de multíplicação e divisão, que compõe o campo multiplicativo, devem ser trabalhado de forma conjunta.
Em sua teoria dos campos conceituais ele destaca a importância de se trabalhar um "conjunto de problemas" que explorem a adição e a subtração e também a multiplicação e a divisão, com base em um campo mais amplo de significados do que tem sido usualmente realizado, como os que aparecem no quadro abaixo:
- Campo aditivo - ( envolve adição e subtração)
- Campo multiplicativo ( envolve multiplicação e divisão)
Problemas de combinação: associados à idéia de combinar estados para obter outro estado (juntar, tirar)
envolvendo razão: associados à idéia de comparação entre razões.
Problemas de transformação: associados à idéia de alterar um estado inicial, que pode ser positiva ou negativa (acrescentar, diminuir)
Problemas de multiplicação comparativa: associados às idéias de dobro, triplo, metade, terça parte etc.
Problemas de comparação: associados à idéia de comparar quantidade ou medidas.
Problemas associados ao produto de medidas também conhecidos como de " configuração retangular".
Problemas associados à composição de transformações (positivas e negativas).
Problema associados à idéia de combinatória.
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