RESUMO: O Sistema de Numeração: Um problema didático

O SND é um sistema de princípios e propriedades para representar quantidades que precisam ser compreendidas por seu usuários.

Esses princípios foram sendo construídos a partir da necessidade que o homem primitivo teve de quantificar o mundo para atender as exigências cotidianas de contar o tempo, os animais, os produtos, as pessoas da familia e da comunidade para: reconhecer, registrar e comparar quantidades.

Ao longo da história, foram criados vários sistemas de numeração, mas, o único que resistiu foi o hindu-arábico ou Sistema de Numeração Decimal - SND.

O SND é formado por apenas dez símbolos/algarismos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

E com eles é possível registrar qualquer quantidade, facilitando a leitura e a escrita de números.

Oque ocorre é o seguinte: estes símbolos são artificiais, pois não se relacionam com as quantidades que representam.

Existe a necessidade de: Memorizar uma ordem fixa associadas às quantidades.

Essa memorização é insuficiente para: Ler, Interpretar e produzir números.

Assim sendo, houve a necessidades de se estabelecer Regras Básicas do Funcionamento:

SND é:

• Organizado por agrupamentos e reagrupamentos em base de dez;
• É posicional, uma vez que um mesmo símbolo representa valores diferentes, dependendo da posição que ocupa no número;
• É aditivo porque se obtem o valor de número pela soma dos valores posicionais de cada algarismo;
• É multiplicativo, visto que o valor do algarismo é multiplicado pelo valor da posição ocupada;
• Tem no zero a função de guardar posição vazia no número;

ENSINO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Quando pensamos SND, lembramos de seus princípios e regras e dos vários conceitos.

Cada recurso que usamos para trabalhar o SND permite maior clareza ou transparência de determinados princípios do sistema, porém, não se apresenta todos os princípios.

1º Exemplo:   Em uma situação de compra e venda podemos usar:

• Dinheiro em miniatura
• Fichas coloridas

(para representar valores monetários)

Aprende-se: Composição Aditiva e Aspecto multiplicativo da numeração

Não aprende:o princípio da posicionalidade

2º Exemplo: Ábaco e o Quadro-valor do lugar - QVL 

Aprende-se:

• Posicionalidade, distribuíndo as quantidades nas casas de valores diferentes.
• Agripamentos e reagrupamentos na base dez;
• Zero como mantenedor do lugar;

3º Exemplo: Material Dourado

Aprende-se:

• A base dez
• Seus agrupamentos
• Princípios Aditivos
• Pincípios Multiplicativos

Não fica claro: A posição dos números

Entende-se então, que esses recursos utilizados são limitados, cabendo ao professor planejar sua prática pedagógica possibilitando aos alunos uma variedade de situações que permita ampliar a compreensão dos mesmos sobre SND.

Vergnaud Recomenda:

• O trabalho com diferentes bases
• A exploração e ou manipulação de diferentes recursos pedagógicos
• A articulação dos princípios do sistema de numeração com as regras das operações matemáticas.

É interessante lembrar: que a teia de conceitos deve ser explorada através de situações desafiadoras que estimulem o aluno a pensar sobre situação, acionando, confrontando conheciemtnos, experimentando diferentes estratégias e socializando descobertas.

O mundo numérico está exposto na sociedade, contudo, precisamos refletir sobre ele, analisando seus contextos e sua lógica estrutural para que possamos lhe dar sentido e significado.

Antes! Reproduzir sequências numéricas exaustivamente para compreensão do sistema. Esqueça!

Novas Pesquisas!

Carraber (1982) : Crianças de 1ª e 2ª séries - Conclui-se que elas podem entender a composição aditiva do número sem saber ler e escrever números, contudo as crianças lêem e escrevem números compreendem a composição aditiva. Ou seja, crianças mesmo sem saber escrever números corretamente, já compreendem princípios básicos do sistema de numeração.

Lerner e Sadovsky (1994): Crianças de 5 e 8 anos (duplas)

Recurso:

• Atividades de comparação e Produção de números
• Entrevistas com questionamentos

Resultado: desde cedo as crianças constróem hipóteses para escrever e ler números.

Através da comparação, fazendo uso de quantidades, da posição dos algarismos, utilizando dezenas fechadas, centenas fechadas.... para escrever outros números.

Conclusão: Estabelecer regularidades no sistema de numeração é uma condição necessária para compreender as regras do sistema e neste processo as crianças criam estratégias que estão diretamente ligadas à convivência com este sistema.

Importante!  É necessário que a criança tenha no ambiente escolar oportunidades constantes e variadas de comparar, escrever e ler números, isto é, refletir sobre as regularidades do sistema.

Portanto! Não é reproduzindo exaustivamente sequências numéricas que a criança compreende o sistema de numeração.

Considere que:

• A criança convive, desde cedo, com este sistema;
• Levantando idéias
• criando ferramentas relacionadas às informações numéricas.