sexta-feira, 29 de outubro de 2010

RESUMO: Campo Aditivo e Multiplicativo (Vergnaud)


RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO CAMPO ADITIVO E  MULTIPLICATIVO



O trabalho com os campos aditivo e multiplicativo tem como base a teoria dos campos conceituais do pesquisador Gérard Vergnaud, em que cada conceito matemático está inserido num campo conceitual, que, por sua vez, é constituído por um conjunto de situações de diferentes naturezas.

Para que os alunos reflitam sobre esses campos conceituais, sugerimos a  seguinte organização:

  • resolução de problemas para desenvolver a capacidade de cálculo;
  • tratamento da informação ao resolver o problema;
  • jogos e brincadeiras para estimular o cálculo;
  • resolução de atividades de familiarização.

Campo aditivo

Os cálculos e as operações no campo aditivo pressupõem um trabalho conjunto das situações aditivas e subtrativas pela estreita conexão existente entre elas. O que vai determinar se a operação é de adição ou subtração é o lugar em que se coloca a incógnita.

As situações didáticas que foram selecionadas permitem aos alunos que ampliem o trabalho com os diferentes significados do campo aditivo: composição, transformação e comparação.



Na composição são dadas duas partes para ser encontrado o todo, ou conhecendo-se uma das partes e o todo se deseja descobrir a outra parte, ou seja, a idéia é juntar ou separar partes cujos valores são conhecidos.

Exemplos:

a) Em uma aquário há 5 peixes azuis e 10 vermelhos. Quantos peixes há no aquário?

b) Em um aquário há 25 peixes. Se 11 são azuis, quantos são os vermelhos?


Na idéia da transformação está envolvida a mudança do estado inicial, que pode ser positiva ou negativa, simples ou composta, para se chegar a um estado final.
Exemplos:

a) Fernando possui 23 reais, ganhou 10 reais de seu tio. Quantos reais
tem agora?

b) Fernando possui 33 reais, gastou 10 reais na lanchonete. Com quanto
ele ficou?

c) Fernando, ganhou alguns reais e gastou 15 reais na lanchonete. Se agora ele tem 23 reais, quanto ganhou?



Na comparação são confrontadas duas quantidades.
 
Exemplos:


a) João tem 28 anos e Pedro tem 10 anos a menos do que ele. Quantos
anos tem Pedro?

b) João tem 28 anos e Pedro tem 10 anos a mais do que ele. Quantos anos tem Pedro?
 
 
 
Campo Multiplicativo
 
O senso comum trata a idéia da multiplicação como sendo de adição de parcelas iguais, no entanto “A conexão entre multiplicação e adição está centrada no processo de cálculo da multiplicação:               o cálculo da  multiplicação  pode  ser feito   usando-se a adição      repetida porque a multiplicação é distributiva em relação à adição.

8 x 4 = (4 + 4 + 4 + 4+ 4 + 4+ 4 + 4)

Do ponto de vista conceitual, existe uma diferença significativa entre adição e multiplicação, ou seja, entre o raciocínio aditivo e o raciocínio multiplicativo.

Raciocínio aditivo: o todo é igual à soma das partes.

Se quisermos saber qual o valor do todo, somamos as partes: 3 + 4 = ....

Se quisermos saber o valor de uma parte, subtraímos a outra parte do todo: 7 – 3 = ....

Se quisermos comparar duas quantidades, analisamos que parte da maior quantidade sobra se retirarmos dela uma quantia equivalente à outra parte. 4 – 3 = 1

Raciocínio multiplicativo: Relação fixa entre duas variáveis (duas grandezas ou duas quantidades). Qualquer situação multiplicativa envolve duas quantidades  em relação constante entre si.

Exemplos:

Uma caixa de bombons contém 25 bombons, quantos bombons há em cinco caixas?

Variáveis: números de caixas e números de bombons

A relação fixa: 25 bombons em cada caixa

Tânia comprou 3 metros de fita. Cada metro custa R$ 1,50. Quanto pagou ao todo?

Variáveis: metro e reais

A relação fixa: R$ 1,50 o metro ...”1


É necessário considerar a multiplicação como um instrumento importante na resolução de problemas de contagem, além de oferecer a portunidade às crianças de terem o primeiro contato com a proporcionalidade.

As situações didáticas foram selecionadas de modo a permitirem que os unos ampliem o trabalho de exploração com os diferentes significados do campo multiplicativo: proporcionalidade, comparação multiplicativa ou divisão comparativa, combinatória e configuração retangular.


Proporcionalidade
1) Joana vai comprar três caixas de paçoca. Uma caixa custa R$ 12 reais. Quantos reais Joana gastará para comprar as paçocas?
2) Na farmácia havia a seguinte oferta: leve 3 sabonetes e pague R$ 2,00. Márcia levou uma dúzia de sabonetes, quanto ela pagou?

3) Sandra pagou R$ 24,00 na compra de pacotes de meias que custavam R$ 4,00 cada um. Quantos pacotes de meias ela comprou?

4) Sandra pagou R$ 12,00 por 4 pacotes de balas. Quanto custou cada?

 
Comparação

1) Nélson tem R$ 75,00 e Lílian tem o dobro. Quanto tem Lílian?
2) Joselena tem 25 figurinhas e Vivian tem 6 vezes mais. Quantas
figurinhas tem Vivian?
3) Fernando tem 42 anos. Sabendo que ele tem o dobro da idade de seu
irmão, quantos anos tem seu irmão?
 
 
Combinatória

1) Para fazer vitamina tenho 6 tipos de frutas e posso bater com água, leite ou laranja. Para cada vitamina usarei uma fruta e um tipo de líquido.
Quantos sabores de vitaminas diferentes eu posso fazer?

2) Numa festa foi possível formar 35 pares diferentes para dançar. Se havia 5 rapazes e todos os presentes dançaram, quantas moças estavam a festa?

Configuração retangular


1) No anfiteatro de minha escola, as cadeiras estão dispostas em 8 fileiras e 9 colunas. Quantos lugares há no anfiteatro?

2) Em um auditório há 64 cadeiras. Elas estão dispostas em 8 fileiras. Quantas são as colunas?

Em sala de aula:




Na organização do trabalho de sala de aula é importante a escolha de problemas que cumpram o papel de propiciar as oportunidades aos alunos entenderem os diferentes significados da multiplicação e da divisão. É a variedade das propostas didáticas que irá garantir a ampliação dos conhecimentos se:

Resolverem problemas colocando em jogo seus saberes sobre diferentes significados do campo multiplicativo, comparando modos de resolução, registrando de forma clara e comunicando oralmente suas estratégias e soluções, argumentando e escutando os argumentos dos colegas, trocando idéias e corrigindo erros e equívocos;

* Jogarem para desenvolver conduta estratégica, aprender a antecipar para errar menos, aumentar a atenção e a concentração, formular hipóteses;
* Construírem as tábuas, utilizando estratégias de armazenamento e recuperação de informações para realizar o cálculo, perceber a propriedade comutativa e algumas regularidades, tais como: o dobro, a metade, resultados terminados em zero e etc.

2 comentários:

  1. achei muito obrigada de sandra mt estou prescisandro muito de ajuda porque vou prestar concursos

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  2. Achei ótimo esse resumo parabéns

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Grata.